解题思路：由DE是AB边上的垂直平分线，AE=BE，然后AB=8cm，△BCE的周长是14cm，即可得AC+BC=14cm，继而求得BC的长；又由∠ABE：∠EBC=2：1，可设∠ABE=2x°，∠EBC=x°，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可得方程：3x+2x+3x=180，继而求得答案．
∵DE是AB边上的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵AB=8cm，△BCE的周长是14cm，
∴AC=8cm，BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=14（cm），
∴BC=6cm；
设∠ABE=2x°，∠EBC=x°，
∵AE=BE，
∴∠A=∠ABE=2x°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC=3x°，
∵∠ABC+∠A+∠C=180°，
∴3x+2x+3x=180，
解得：x=22.5°，
∴∠A=45°．
故答案为：6cm，45°．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．