Question

求与圆x^2+y^2+8x+15=0及x^2+y^2-8x+12=0都外切的圆的圆心轨迹方程

Answer 1

x^2+y^2+8x+15=0

(x+4)^2+y^2=1

圆心是(-4,0),半径是1

x^2+y^2-8x+12=0

(x-4)^2+y^2=4

圆心是(4,0),半径是2

都外切的圆的圆心到定点(-4,0)与定点(4,0)的差=定值=2圆半径之差=2-1=1

∴圆心轨迹是双曲线的一支

c=4

2a=1

a=1/2

a^2=1/4,b^2=63/4

圆心轨迹方程：

x^2/(1/4)-y^2/(63/4)=1,(x<0)