Question

三角形的铁皮ABC其面积为s,在铁皮上剪下最大的矩形EFGH试问G,H在何处才能使矩形面积最大

Answer 1

设EF＝GH＝x,FG＝HE＝y,BC边上的高为h

由△AHG∽△ABC,得x/BC＝(h－y)/h

即hx＋BC·y＝BC·h＝2S,∴y＝(2S－hx)/BC

矩形面积的面积S矩形＝xy＝x(2S－hx)/BC＝－h/BCx²＋hx

＝－h/BC(x－BC/2)²＋BC·h/4

＝－h/BC(x－BC/2)²＋S/2

∴当x＝BC/2,即G、H分别在AC、AB的中点时,矩形EFGH的面积最大,最大面积为1/2S