Question

（2014•松江区三模）已知f（x）=x2，-1≤x0＜x1＜x2＜…＜xn≤1，an=|f（xn）-f（xn-1）|，

Answer 1

解题思路：根据二次函数的单调性，讨论x_k的值，去掉绝对值，即可得到结论．

设x_k=0，

则当-1≤x₀＜x₁＜x₂＜…＜x_k，此时函数f（x）单调递减，此时a_n=|f（x_n）-f（x_n-1）|=-f（x_n）+f（x_n-1），

则a₁+a₂+a₃+…+axk=f（x₀）-f（x_k）≤1，

当x_k＜x_k+1＜x_k+2＜…＜x_n≤1此时函数f（x）单调递增，此时a_n=|f（x_n）-f（x_n-1）|=f（x_n）-f（x_n-1），

则a_k+a_k+1+…+a_n=f（x_n）-f（x_k）≤1，

则S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n≤1+1=2，

故S_n的最大值等于2，

故答案为：2

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查数列的前n项和的计算，根据二次函数的图象和性质是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．