解题思路：设这个圆柱体底面半径为r，那么高为3r，小圆柱体高为h，则大圆柱体高为（3r-h）；根据两圆柱体表面积3倍的关系，求出h=[r/4]，则大圆柱体高为[11/4]r；又由于两圆柱体底面积相同，那么高的比就是体积的比，所以大圆柱体体积也是小圆柱体体积的11倍；据此解答．
设这个圆柱体底面半径为r，那么高为3r，小圆柱体高为h，则大圆柱体高为（3r-h）；
因为大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，
所以h=[r/4]，则大圆柱体高为[11/4]r；
又由于两圆柱体底面积相同，
[11/4]r÷[r/4]=11，
所以大圆柱体体积也是小圆柱体体积的11倍．
故答案为：11．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 根据大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，表示出大圆柱体的高与小圆柱体的高是解答此题的关键．