Question

．本小题满分15分）如图，已知椭圆 E ： ，焦点为 、 ，双曲线 G ： 的顶点是该椭 圆的焦点，设 是双曲线 G 上

Answer 1

（1）由题意知，椭圆中

所以椭圆的标准方程为

…………2分

又顶点与焦点重合，所以

；

所以该双

曲线的标准方程为

。 …………4分

（2）设点

在双曲线上，所以

所以

…………8分

（3）设直线AB：

由方程组

得

………10分

设

所以

由弦长公式

同理

………12分

由

代入得

………13分

所以存在

使得

成立。 ………15分

略