解题思路：由异面直线a、b所成的角实质可看成相交直线所成的角可得，三条直线相交且都成60°，故以四面体为例即可；
∵异面直线a、b所成的角为60°可看成两条相交直线所成的角，
∴要使第三条直线与它们都成60°，
故可能的情况有：
正四面体中，有三条．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．
考点点评： 本题考查了空间中线线所成角的认识，属于基础题．
已知异面直线a、b所成的角为60°，P为空间一点，则在空间中过P点且与直线a、b所成的角为60°的直线有且仅有_____
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