解题思路：首先把函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）转化为顶点式g（x）=a（x-1）2+1+b-a，从而确定函数的对称轴方程x=1，又因为a＞0，所以x∈[1，+∞）为单调递增函数，函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，所以g（2）=1，g（3）=4，进一步建立方程组求的结果．
函数g（x）=ax2-2ax+1+b转化为：
g（x）=a（x-1）2+1+b-a
∴函数的对称轴方程x=1，
∵a＞0，
∴x∈[1，+∞）为单调递增函数
在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，
∴
g(2)＝1
g(3)＝4
即
a+1+b−a＝1
4a+1+b−a＝4
解得
a＝0
b＝1
∴a+b=1
故答案为：1
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题重点考查的知识点：二次函数的顶点式与一般式的互化，单调性在函数值中的应用，及相关的运算问题．