Question

在△ABC中,如果∠A是锐角,点D,E分别在AB,AC上,且∠DCB=∠EBC=1/2∠A,猜想图中哪个四边形是对等边四

Answer 1

由∠DCB=∠EBC=(1/2)∠A 得：∠EOC=∠DOB=∠A.

过点C作CF⊥BE；延长CD,

过点B作BG⊥CD.

如(1)∠EOC=∠DOB=∠A.

∵∠DCB=∠EBC

∴OB=OC

又∵∠OGB=∠OFC=90°

∴△BOG≌△COF(A.A.S.)

∴BG=CF

∵∠GDB=∠DBC+∠1

=∠ABE+∠2+∠1

=∠ABE+∠A.

∠FEC=∠A+∠ABE.

∴∠GDB=∠FEC

又∵∠BGD=∠EFC=90°.

BG=CF

∴△BGD≌△CFE(A.A.S.)

∴BD=CE

∴四边形BCED是等对边四边形.

望接纳!