由题意可知：d（A,O）=|-1-0|+|3-0|=4；
设直线
kx-y+k+3=0（k＞0）上的任意一点坐标（x,y）,
则直角距离=|x-1|+|y|,要求它的最小值就是f（x）=|x-1|+|kx+k+3|的最小值,
也就是f（x）=|x-1|+k|x+1+
3
k
|
画出此函数的图象,由图分析得：
当k≥1时,最小值为：2+
3
k
；
当k＜1时,最小值为：2k+3．
所以最小值是：
2+3k(k≥1)2k+3(0＜k＜1)
；
故答案为：4；
2+3k(k≥1)2k+3(0＜k＜1)
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