Question

如图,在△BCD中,BE平分∠DBC交CD与F,延长BC至G,CE平分∠DCG,且EC、DB的延长线交于A点,若∠A=3

Answer 1

1、证明：

∵∠DCE＝∠A+∠D,∠DFE＝∠DCE+∠E

∴∠DFE＝∠A+∠D+∠E

∵∠DCG＝∠D+∠DBC,CE平分∠DCG

∴∠ECG＝∠DCG/2＝（∠D+∠DBC）/2

∵BE平分∠DBC

∴∠EBC＝∠DBC/2

∵∠ECG＝∠E+∠EBC＝∠E+∠DBC/2

∴∠E+∠DBC/2＝（∠D+∠DBC）/2

∴∠E＝∠D/2

∴∠D＝2∠E

∵∠DFE＝75,∠A＝30,∠DFE＝∠A+∠D+∠E

∴∠D+∠E＝∠DEF-∠A＝75-30＝40

∴2∠E+∠E＝40

∴∠E＝40/3

∵∠ECG＝∠E+∠EBC,CE1平分∠ECG

∴∠E1CG＝∠ECG/2＝（∠E+∠EBC）/2

∵BE1平分∠EBC

∴∠E1BC＝∠EBC/2

∵∠E1CG＝∠E1+∠E1BC＝∠E1+∠EBC/2

∴∠E1+∠EBC/2＝（∠E+∠EBC）/2

∴∠E1＝∠E/2

同理：∠E2＝∠E1/2

∴∠E2＝∠E/4＝∠E/2²

∴∠En+1＝∠E/2的（n+1）次方