Question

已知△ABC的三个顶点是A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．

Answer 1

解题思路：（1）设BC边的高所在直线为l，由斜率公式求出K_BC，根据垂直关系得到直线l的斜率 K_l，用点斜式求出直线l的方程，并化为一般式．

（2）由点到直线的距离公式求出点A（-1，4）到BC的距离d，由两点间的距离公式求出|BC|，代入△ABC的面积公式求出面积S的值．

（1）设BC边的高所在直线为l，由题知 K_BC=

3−(−1)

2−(−2)=1，

则 直线l的斜率 K_l=-1，又点A（-1，4）在直线l上，

所以直线l的方程为 y-4=-1（x+1），即 x+y-3=0．

（2）BC所在直线方程为：y+1=1×（x+2）即 x-y+1=0，

点A（-1，4）到BC的距离d=

|−1−4+1|

2=2

2，又|BC|=

(−2−2)2+(−1−3)2=4

2，

则 S_△ABC=[1/2•BC•d=

1

2×4

2×2

2]=8．

点评：

本题考点： 直线的点斜式方程；两点间的距离公式；点到直线的距离公式．

考点点评： 本题考查斜率公式，直线方程的点斜式，两点间的距离公式，点到直线的距离公式的应用，求出点A（-1，4）到BC的距离d，是解题的关键．