Question

设a,b,c∈R+,求证：a∕ + b∕ +c∕ ≥3∕2

Answer 1

这题好多种解法.柯西、排序都可以.

对于此题,

[a*（b+c)+b*(c+a)+c*(a+b)]*[a∕ + b∕ +c∕ ] ≥(a+b+c)^2;

即：

a∕ + b∕ +c∕≥(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2ca)/(2ab+2ac+2ca)≥（3ab+3bc+3ca）/（2ab+2ac+2ca）=3/2.

等号当且仅当a=b=c时成立.

其中用到了常见不等关系a^+b^2+c^2≥ab+bc+ca.

这个不等式如果不知道就……问我吧.