Question

如图,△ABC中,∠ABC=90°,D为△ABC内一点,AD=AC=BC,∠DAC=30°,求证:BD=CD

Answer 1

证明：构造△ABD',D'在△ABC内部,使得AD'=BD',∠D'AC=∠D'CA=15°,连DD'

显然△ACD≌△ABD',

所以∠DAD'=∠BAC-∠BAD'-∠CAD=90-15-15=60,

所以△ADD'是等边三角形

所以DD'=AD'

因为∠BD'A=180-∠BAD'-∠ABD'=180-15-15=150,

所以∠BDD'=360-∠BD'A-∠AD'D=360-150-60=150

又BD'是公共边

所以△ABD'≌△CBD'

所以BD=AB