Question

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+2x+c过点A（-1，0）；直线l：y=-34x+3与x轴交于点B，与y轴交于

Answer 1

（1）将点（-1，0）代入y=-x²+2x+c，

得0=-1-2+c，

解得：c=3．

故可得抛物线解析式为：y=-x²+2x+3，

将抛物线的解析式化为顶点式为y=-（x-1）²+4，

故顶点D的坐标为（1，4）；

（2）由y=-[3/4]x+3，可得点B坐标为（4，0），

设点P的坐标为（x，y），

∵OB=4，OC=3，

∴BC=5．

又∵△ABP∽△CBO，

∴[PB/AB]=[OB/BC]，

故PB=[OB/BC]×AB=[4/5]×5=4，

又∵P_y=PBsin∠CBO，

∴P_y=4×[3/5]=[12/5]，

代入y=-[3/4]x+3可得：[12/5]=-[3/4]x+3，

解得 x=[4/5]．

所以点P坐标为（[4/5]，[12/5]）；

（3）将x=1代入y=-[3/4]x+3，得y=[9/4]，故点M的坐标为（1，[9/4]），

即可得DM=D_纵坐标-M_纵坐标=4-[9/4]=[7/4]，

要使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形，只需NE=DM即可，

即只要NE=[7/4]即可，

设点N坐标为（x，-[3/4]x+3），点E坐标为（x，-x²+2x+3），

①由NE=E_纵坐标-N_纵坐标=（-x²+2x+3）-（-[3/4]x+3）=[7/4]，得4x²-11x+7=0，

解之得x=[7/4]或x=1（此时点N和D、M共线，不合题意，舍去），

②由NE=N_纵坐标-E_纵坐标=（-[3/4]x+3）-（-x²+2x+3）=

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