Question

设△ABC的内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，cos（A-C）+cosB=[3/2]，b2=ac，则B=____

Answer 1

解题思路：将B=π-（A+C）代入已知等式左边第二项，左边两项利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后求出sinAsinC的值，利用正弦定理化简b²=ac，将sinAsinC的值代入求出sinB的值，即可确定出B的度数．

∵B=π-（A+C），

∴已知等式变形得：cos（A-C）-cos（A+C）=[3/2]，

即cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=2sinAsinC=[3/2]，

∴sinAsinC=[3/4]，

将b²=ac利用正弦定理化简得：sin²B=sinAsinC=[3/4]，

∴sinB=

3

2或sinB=-

3

2（舍去），

∴B=[π/3]或B=[2π/3]，

∵b²=ac，

∴b≤a或b≤c，

则B=[π/3]．

故答案为：[π/3]

点评：

本题考点： 余弦定理；正弦定理．

考点点评： 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．