有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自然数,2号说:“这个数能被2整除”,3号说:“这个

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  • 解题思路:(1)首先可以判定编号是2、3、4、5、6、7号的同学说的一定都对.不然,其中说得不对的编号乘以2后所得编号也将说得不对.这个数能同时被2、5,3,4和2、7整除,则一定能被10、12、14整除,从而编号为10、12、14的同学说得对.由“两个连续编号的同学说得错“知,11,13,15号也说得对.因此,说的不对的两个同学的编号是8和9.

    (2)这个数是2、3、4、5、6、7、10、11、12、13、14、15的公倍数,因为[2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15]=60060.因为60060是一个五位数,而上述12个数的其它公倍数不是五位数,所以1号同学写的数就是60060

    (1)根据2号~15号同学所述结论,将合数4,6,(15分)解质因数后,由1号同学验证结果,进行分析推理得出问题的结论.

    4=22,6=2×3,8=23,9=32,10=2×5,12=22×3,14=2×7,15=3×5.

    由此不难断定说得不对的两个同学的编号是8与9两个连续自然数(可逐次排除,只有8与9满足要求).

    (2)1号同学所写的自然数能被2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15这12个数整除,也就是它们的公倍数.它们的最小公倍数是22×3×5×7×11×13=60060.

    因为60060是一位五位数,而这12个数的其他公倍数均不是五位数,所以1号同学写的五位数是60060.

    点评:

    本题考点: 数的整除特征.

    考点点评: 此题考查了学生数的整除特征,同时解答此题要有较强的分析推理能力.本题难度较高,应认真分析.

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