Question

函数f（x）=sin2x+acos2x的图像关于直线x= -pai/8对称,

Answer 1

参见以下网址,这是我第二次做了,不懂得可以问我.http://wenwen.soso.com/z/q148353580.htm?w=%C9%EC%CB%F5%B4%FA%BB%BB&spi=1&sr=1&w8=%E4%BC%B8%E7%BC%A9%E4%BB%A3%E6%8D%A2&qf=10&rn=8 ..∵y=sinX+a cosX的图像关于直线x=π/８对称 即：y在x=π/８处取得最值,即：在该点的导数值为0 ∴ y′| x=π／8 = 0 ∴（cosX－a sinX ）|x=π／8 = cos（π／8）－a sin（π／8） = 0 ∴a= cos（π／8）／ sin（π／8） = 2cos （π／8）／ [ 2×cos （π／8）× sin（π／8）] =[ cos （π／4）＋1 ] ／ sin（π／4） =1＋√2 ..解法二：（利用伸缩代换法,辅助角公式） ∵y=sinX ＋ a cosX = （√（1＋a））×sin（x＋θ）,（tanθ = a ,特别,θ属于点（1,a）所在的象限内） 又函数y=sinX＋a cosX的图像关于直线x=π／８对称,即是y =（√（1＋a））×sin（x＋θ）的图像关于直线x=π／８对称,即：当x=π／８时,函数y取得最值.（这也是上一种解法所说的原因） 那么π／８＋θ = π／2 ＋ kπ ,k∈Z （因为y=sinx的图像是关于x=π／2 ＋ kπ 对称的） ∴θ = 3π／８π＋ kπ ,k∈Z ∴a = tanθ = tan（3π／８π＋ kπ） = tan（3π／８π） = tan（π／2 －π／8） =cotπ／8 = cos（π／8）／ sin（π／8） = 1＋√2 ..