Question

已知数列{an}的前n项的和Sn满足log2（Sn+1）=n，则an=______．

Answer 1

解题思路：根据log₂（S_n+1）=n，可得S_n的公式，进而代入a_n=S_n-S_n-1中即可求得a_n

由log₂（S_n+1）=n得S_n+1=2ⁿ，∴S_n=2ⁿ-1，

∴a₁=S₁=2-1=1，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2ⁿ-2^n-1=2^n-1；

∴a_n=2^n-1．

2^n-1；

点评：

本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题主要考查数列的求和问题．属基础题．