Question

设一列数a1、a2、a3、…、a2014中任意三个相邻的数之和都是30，已知a3=3x，a200=15，a999=4-x

Answer 1

解题思路：由任意三个相邻数之和都是30，可知a₁、a₄、a₇、…a_3n+1相等，a₂、a₅、a₈、…a_3n+2相等，a₃、a₆、a₉、…a_3n相等，可以得出a₉₉₉=a₃，a₂₀₀=a₂₀=15，求出x问题得以解决．

由任意三个相邻数之和都是30可知：

a₁+a₂+a₃=30

a₂+a₃+a₄=30

a₃+a₄+a₅=30

…

a_n+a_n+1+a_n+2=30

可以推出：a₁=a₄=a₇=…=a_3n+1

a₂=a₅=a₈=…=a_3n+2

a₃=a₆=a₉=…=a_3n

所以a₉₉₉=a₃

a₂₀₀=a₂，

则3x=4-x

x=1

a₃=3

a₁=30-3-15=12，

因此a₂₀₁₄=a₁=12．

故答案为：12．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类

考点点评： 此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题．