三角形ABC三条中线之和小于三角形周长

1个回答

  • 题目的意思是不是证明三角形ABC三条中线之和小于三角形周长 如果是的如下:

    取△ABC的AB,BC,AC的中点为D,E,F

    可得AE,BF,CD为△的三条中线

    根据你所画的图

    ①中线AE:在△ABE或者△AEC中 取其中有一个钝角的三角形 例如△ABE 后面同理

    以A为圆心AB为半径画弧 与AE重合 可得出AB>AE

    ②(同上)中线CD △ACD为钝角三角形

    AC>CD

    ③(同上)中线BF △BCF为钝角三角形

    BC>BF

    综上所述,∴AB+AC+BC>AE+CD+BF

    (上面只是举例,还要根据△ABC的性质来决定,但是三角形ABC三条中线之和小于三角形周长一定成立)

    ∴可知三角形ABC三条中线之和小于三角形周长