解题思路：卫星的向心力由万有引力提供，[GMm
r
2
＝
m
v
2
/r]，即可求出它们的速度关系；卫星间的距离第一次最大时，它们转过的角度差π．
（1）卫星的向心力由万有引力提供，[GMm
r2＝
mv2/r]，
得：v＝
GM
r
所以：
v1
v2＝
r2
r1＝
1+5
1+0.5＝
2
1
（2）卫星的向心力由万有引力提供：[GMm
r2＝m
4π2r
T2
得：T＝
4π2r3/GM]
所以：
T甲
T乙＝
r31
r32＝
1
8
又因为卫星间的距离第一次最大时，它们转过的角度差π：[2π
T甲t−
2π
T乙t＝π
解得：t＝
T乙/14]
答：（1）两卫星运行的速度之比2：1；
（2）乙卫星至少经过
T乙
14周期时，两卫星间的距离达到最大．
点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
考点点评： 该题考查万有引力定律的一般应用，其中卫星间的距离第一次最大时，它们转过的角度差π是解决问题的关键．属于中档题目．
1年前
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