∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
又∵∠ABD=∠ACE,BD=CE
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴∠BAD=∠CAE=60°,AD=AE
∴△ADE是等边三角形