求4-6题的答案及过程.

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  • 4.由f(x)为偶函数,知其定义域是关于y轴对称的,

    则有b-1=-2b,得b=1/3,

    由题意,f(-x)=-ax^3 +bx^2 -cx +2b +c

    =ax^3 +bx^2 +cx +2b +c

    =f(x),

    得ax^3 +cx=0,

    因为x不常为零,

    所以a=0,c=0,

    综上,a=0,b=1/3,c=0.

    5.①令x=y=0,

    即有f(0)=f(0)+f(0),

    ∴f(0)=0,

    故f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,

    f(-x)=-f(x),

    ∴函数f(x)是奇函数,

    ②由f(-3)=a,

    ∴f(3)=-a,

    从而f(6)=f(3)+f(3)=-2a,

    f(12)=f(6)+f(6)=-4a.

    6.令F(x)=f(x)-8=x^5 +ax^3 +bx,

    由F(-x)=-x^5 -ax^3 -bx=-F(x),

    故函数F(x)为奇函数,

    F(-2)=10,

    F(2)=f(2)-8=-F(-2)=-10,

    ∴f(2)=-2.