Question

已知p、q均为质数，并且存在两个正整数m，n，使得p=m+n，q=mn，则pp+qqmn+nm的值为 ___ ．

Answer 1

解题思路：根据质数的定义，根据q=mn，即可得到m，n只能一个为1，另一个为q．再根据p=m+n=1+q，而p又是质数，即可求得p，q的值，从而求解．

∵q是质数，q=m×n，

所以m，n只能一个为1，另一个为q．

此时p=m+n=1+q，而p又是质数，只能p=3，q=2．

即m，n一个是1，另一个是2．

∴

pp+qq

mn+nm=

33+22

12+21=[31/3]

故答案是：[31/3]．

点评：

本题考点： 质数与合数．

考点点评： 本题主要考查了质数的定义，正确确定p，q的值是解题关键．