Question

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，过O点作直线EF，交AD，BC于E、F，

Answer 1

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC，AD‖BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

∠AOE=∠COF

AO=CO

∠EAO=∠FCO ，

∴△AOE≌△COF，

∴OE=OF；

（2）S _{四边形ABEF}=Ss _{四边形FCDE}．

理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠CAD，△AOE≌△COF

∴△ABC≌△CDA（全等三角形的面积相等）．

又∵△AOE≌△COF，

∴S _三角形AOE=S _三角形COF，

∴S _{四边形ABEF}=S _{四边形CDEF}．