Question

在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在线段AD上，并且∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD垂直平分BC．

Answer 1

解题思路：由已知两对角相等，利用等式的性质得到∠ABC=∠ACB，再利用等角对等边得到AB=AC，EB=EC，利用线段垂直平分线逆定理即可得证．

证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴EB=EC，且∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴A与E都在线段BC的垂直平分线上，

则AD垂直平分BC．

点评：

本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 此题考查了线段垂直平分线定理，熟练掌握线段垂直平分线定理是解本题的关键．