Question

在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则S10=______．

Answer 1

解题思路：因为a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），当n=1时，a₃=1；当n=2时，a₄=4；…，得到各项的规律，即可求出S₁₀即可．

因为a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），

当n=1时，a₃-a₁=0得到a₃=1；

当n=2时，a₄-a₂=2，所以a₄=4；…得到此数列奇次项为1，偶次项以2为首项，公差为2的等差数列，

所以S₁₀=1×5+5×2+[5×4/2]×2=35．

故答案为35

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 考查学生从已知条件找规律得到前n项和的特点，会利用等比数列求和公式进行数列的求和．