Question

数学问题,希望得到解答.要造一圆柱形油罐,体积为V,问底半径r和高h等于多少时,才能使表面积最小?这时底直径与高的比是多

Answer 1

V＝πr^2h,所以h＝V/(πr^2)

表面积S＝2πr^2＋2πrh＝2πr^2＋2V/r

求导,dS/dr＝4πr－2V/r^2,令dS/dr＝0,得r＝(V/(2π))^(1/3),此时h＝2(V/(2π))^(1/3)＝2r

由此问题的实际意义,表面积的最小值一定存在,而可能的最小值点只有一个,所以当r＝(V/(2π))^(1/3),h＝2r时,表面积最小.此时底直径与高的比是1:1