解题思路：（1）由导数的几何意义求得a，b的值即可得出结论；
（2）利用导数，分类讨论即可求得函数的单调区间；
（3）由题意，（m-3）ex＞2x+1+lnx对一切x＞0恒成立，分离参数m得
m＞
2x+1+lnx
e
x
+3
，令
h(x)＝
2x+1+lnx
e
x
+3
，利用导数求得h（x）的最大值，即可得出结论．
（1）g′(x)＝2a+
b
x，则g'（1）=2a+b=3，又g（1）=2a+1=3，
解得a=1，b=1，所以g（x）=2x+1+lnx．
（2）h(x)＝
1
2kx2+2x+1+lnx(x＞0)则h′(x)＝kx+2+
1
x＝
kx2+2x+1
x(x＞0)
当k=0时，h'（x）＞0，h（x）在（0，+∞）单调递增；
当k＜0时，令t（x）=kx2+2x+1；△=4-4k＞0，x＝
1±
1−k
−k，则x1＝
1−
1−k
−k＜0，x2＝
1+
1−k
−k＞0
所以 h（x）在(0，
1+
1−k
−k)单调递增；在(
1+
1−k
−k，+∞)单调递减．
综上：当k=0时，h（x）的单调递增区间为（0，+∞）；
当k＜0时，h（x）的单调递增区间为(0，
1+
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题主要考查利用导数研究函数的切线方程、求函数的单调区间及求函数的最值知识，考查学生分析问题，解决问题的能力及运算求解能力，考查转化划归思想及数形结合思想的运用能力，逻辑性强，属难题．