记交换单位矩阵的第i,j行所得初等矩阵为Eij
则 EijAEij=B
等价是显然的.
因为 Eij^T=Eij,Eij^-1=Eij
所以 A,B 相似且合同
A是一个n阶矩阵,交换A的第i列和第j列后,再交换第i行和第j行,得到矩阵B：
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