（1）在M、N电场间处于一直加速的粒子从小孔Q中射出的速度最大，设从最大速度为v m
根据动能定理得 qU=
1
2 m
v 2m
解得：v m=
2qU
m
（2）设M、N两板间距离为d，则两板间的电场强度大小 E=
U
d ，
设粒子运动的加速度为a，根据牛顿第二定律得 qE=ma
解得：a=
qU
md
每一个周期的第一个
T
4 时刻放出的带电粒子刚好能从小孔Q中射出，它加速和减速各经历
T
4 ，
由d=
1
2 a(
T
4 ) 2 ×2
解得：d=
T
4
qU
m
（3）每一个周期的前
T
4 时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，其中射出最早的粒子速度最大，越晚射出的粒子速度越小．粒子进入磁场，其中速度越小者运动半径越小，射出点离射入点越近，偏转角度越大（越接近π）．最早射入者速度最大，运动半径最大，偏转角度最小，射出点与入射点所夹弧长最大．
设带电粒子以最大速度射入时在磁场中的运动半径为R，偏转角为θ，由牛顿第二定律和几何关系得
Bqv=m
v 2
R
tan
θ
2 =
r
R
解得：θ=2arctanBr
q
2mU
设沿圆形磁场边界上有带电粒子射出的最大弧长为s（图中实线部分），根据弧长公式
s=r（π-θ）=r（π-2arctanBr
q
2mU ）
答：
（1）带电粒子从小孔Q中射出的最大速度为
2qU
m ；
（2）M、N两板间的距离为
T
4
qU
m ；
（3）在沿圆形磁场的边界上，有带电粒子射出的最大弧长为r（π-2arctanBr
q
2mU ）．