解题思路：①可通过举指数函数的例子来说明此命题是错误的；
②可研究函数的极值结合单调性判断出函数的图象与X轴的交点个数从而得出零点个数，即可判断命题的真假；
③构造函数f（x）=
x
2
6
-|log2x|，通过零点存在定理研究函数有几个零点，即可得出两函数有几个交点；
④函数f（x）对x∈R都满足f（3+x）=f（3-x），可得出函数的图象关于x=3对称，由对称性即可判断出命题的真假．
①若函数y=f（x）有反函数，则f（x）有且仅有一个零点是错误的，譬如y=2x，是单调函数，有反函数，但其函数值恒大于0，无零点；
②函数f（x）=2x3-3x+1有3个零点正确；由于f′（x）=6x2-3，可解得函数f（x）=2x3-3x+1在区间（-∞，-
2
2）与（
2
2，+∞）上是增函数，在（-
2
2，
2
2）是减函数，故函数存在极大值f（-
2
2）＞0，极小值f（
2
2）＜0，故函数有三个零点；
③函数y=
x2
6和y=|log2x|的图象的交点有且只有一个是错误的，可利用存在零点的条件f（a）f（b）＜0来解决这个问题，两函数图象的交点的横坐标就是函数f（x）=
x2
6-|log2x
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；函数的零点；根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题考查命题的真假判断及利用导数研究函数的零点，利用零点存在定理判断零点的个数，函数图象的对称性，涉及到的知识点较多，综合性强，属于基础知识与技巧训练题，解答时要严谨认真，全面掌握相关基础知识是迅速解题的保证