Question

三角形PQR是等边三角形,角APB＝120度,求证AQ×RB＝QR×QR

Answer 1

据题意可知：QR=PQ=PR,∠PQR=PRQ=∠QPR=60°,

∴∠AQP=∠PRB=120°,

∠A+∠APQ=60°,

∵∠APB=120°,∴∠A+∠B=180°-∠APB=60°,

∴∠APQ=∠B,

∴△AQP∽△PRB,

∴ PQ/BR=AQ/PR,

QR=PQ=PR,

∴QR^2=AQ*RB．