因为2xm+(2-x)n-8大于等于0
设y=2xm＋﹙2－x﹚n－8
整理,y=﹙2m－n﹚x＋﹙2n－8﹚
当2m－n＞0时,因为x∈[-4,2],
所以y最小值=﹙2m－n﹚·﹙－4﹚＋﹙2n－8﹚=－8m＋6n－8
当2m－n＜0时,因为x∈[-4,2],
所以y最小值=﹙2m－n﹚·2＋﹙2n－8﹚=4m－8
不等式2xm+(2-x)n-8大于等于0对任意x∈[-4,2]都成立
根据题意得 －8m＋6n－8≥0且4m－8≥0
所以 n≥⅓﹙4m＋4﹚且m≥2
因为实数n小于等于6,所以≥⅓﹙4m＋4﹚≤6,解之得m≤7／2,所以2≤m≤7／2
所以﹙m⁴－n⁴﹚／n·m³=﹙m／n﹚－﹙n／m﹚³
当且仅当m=2,n=6时(m^4—n^4)/m^3*n的最小值=﹙m／n﹚－﹙n／m﹚³
=2／6－﹙6／2﹚³
=－80／3
对任意x∈[-4,2]都成立