Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，点P在BA的延长线上，且PC是圆O的切线．

Answer 1

解题思路：（1）根据切线的性质发现直角OCP，再根据等角的余角相等进行证明；

（2）根据OD：DA=1：2，设OD=x，DA=2x，根据直角三角形的射影定理列方程求解．

（1）∵PC是圆O的切线，

∴OC⊥PC．

又CD⊥AB，

∴∠PCD=∠POC．

（2）设OD=x，DA=2x，

根据两个角对应相等得到△PCO∽△CDO，

则OC²=OD•OP，即9x²=x（8+3x），

解得x=[4/3]或x=0（不合题意，应舍去），

则圆的半径是3x=4．

点评：

本题考点： 与圆有关的比例线段．

考点点评： 考查了与圆有关的比例线段、切线的性质定理和直角三角形的射影定理．属于基础题．