Question

解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？

Answer 1

解题思路：（1）对于方程x²-2x=0、x²+3x-4=0、x²-5x+6=0可运用因式分解法求出解，然后进行两根的和与积；根据表中的特点可得到x₁+x₂=p，x₁•x₂=q；

（2）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=1，x₁•x₂=-3，然后变形x₁²+x₂²得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，再利用整体思想进行计算．

表中答案为0、2、2、0；（2）-4、1、-3、-4；（3）2、3、5、6；

（1）-p，q；

（2）∵x₁+x₂=1，x₁•x₂=-3，

∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=1-2×（-3）=7．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了因式分解法解一元二次方程．