Question

把函数f(x)=sin(wx+)(w>0)的图像沿x轴向右移π/8个单位长度或向左移3π/8个单位长度都可以得到函数g（

Answer 1

函数g(x)是奇函数,即函数g(x)的对称中心是(0,0)

函数f(x)=sin(ωx＋φ)向右平移π/8个单位或者向左平移3π/8个单位,都得到奇函数,则：

函数周期是2×[(π/8)＋(3π/8)]=π,则：ω=2

则：f(x)=sin(2x＋φ)

这个函数向右平移π/8后,是：g(x)=sin[2(x－π/8)＋φ]=sin(2x－π/4＋φ)是奇函数,则：

φ=π/4

从而有：f(x)=sin(2x＋π/4)

函数f(x)的对称轴是2x＋π/4=kπ＋π/2

即：x=(1/2)kπ＋(π/8),其中k∈Z