Question

已知0＜x＜[3/4]，则函数y=5x（3-4x）的最大值为 ___ ．

Answer 1

解题思路：根据x的范围可知[3/4]-x＞0，从而可利用均值不等式进行求解，根据和为定值，积有最大值，即可求出所求．

因为0＜x＜[3/4]，所以[3/4]-x＞0，

所以y=5x（3-4x）=20x（[3/4]-x）≤20（

x+

3

4-x

2）²=[45/16]，

当且仅当x=[3/4]-x，即x=[3/8]时等号成立．

故答案为：[45/16]

点评：

本题考点： 二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题主要考查了均值不等式的应用，注意等号成立的条件，属于基础题．