解题思路:(1)根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ABD≌△ACD;
(2)利用(1)的全等三角形的对应角相等可以推知∠BAE=∠CAE;然后根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△ACE;最后根据全等三角形的对应边相等知BE=CE.
证明:(1)∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
在△ABD和△ACD中,
BD=CD
AB=AC
AD=AD(公共边),
∴△ABD≌△ACD(SSS);
(2)由(1)知△ABD≌△ACD,
∴∠BAD=∠CAD,即∠BAE=∠CAE,
在△ABE和△ACE中,
AB=AC
∠BAE=∠CAE
AE=AE(公共边)
∴△ABE≌△ACE (SAS),
∴BE=CE(全等三角形的对应边相等).
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质.解答此题也可以利用等腰三角形“三线合一”的性质来证明相关三角形的全等.