Question

一道高中三角函数方面的问题证明：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC希望给出具体的证明过程,

Answer 1

加一个条件

ABC是三角形三个内角

tanC=tan(180-A-B)=-tan)A+B)

=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

所以左边=(tanA+tanB)[1-1/(1-tanAtanB)]

=(tanA+tanB)[-tanAtanB/(1-tanAtanB)]

=tanAtanB[-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)]

=tanAtanB[-tan(A+B)]

=tanAtanBtan[180-(A+B)]

=tanAtanBtanC

=右边

命题得证