Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log0.56）

Answer 1

解题思路：由题意可得：f（log0.56）=f（-log26）=-f（log26），结合函数的周期性可得：f（log26）=f（log232），再根据题中的条件代入函数解析式可得答案．

由题意可得：f（log_0.56）=f（-log₂6），

因为（x）是定义在R上的奇函数，

所以f（log_0.56）=-f（log₂6），

又因为f（x）是周期为2的周期函数，

所以f（log₂6）=f（log₂6-2）=f（log₂[3/2]）．

因为0＜log₂[3/2]＜1，并且当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，

所以f（log₂6）=f（log₂[3/2]）=[1/2]，

所以f（log_0.56）=-f（log₂6）=-[1/2]．

故答案为：-[1/2]．

点评：

本题考点： 函数的周期性；对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题主要考查函数的有关性质，如奇偶性、周期性，以及对数的有关运算性质，此题属于基础题型．