Question

已知z1,z2,z3,…z6是2+i的六次方根而它们的辐角主值分别为α1、α2、……α6

Answer 1

|2+i|=√5

2+i=√5（2/√5+1/√5*i)

=√5(cosθ+isinθ)

其中,cosθ=2√5/5,sinθ=√5/5

θ为锐角

那么2+i的6次方跟为

5^(1/12)[cos(θ+2kπ)/6+isin(θ+2kπ)/6]

k=0,1,2,3,4,5

那么它们的辅角主值为

αk=(θ+2kπ)/6 ,k=0,1,2,3,4,5

为等差数列,公差为π/3