Question

已知：△ABC中，AB=13，BC=10，中线AD=12，求证：AB=AC．

Answer 1

解题思路：先由中线的性质得出BD=5，再根据勾股定理的逆定理证明AD⊥BC，然后由线段垂直平分线的性质即可证明AB=AC．

∵AD是△ABC的中线，BC=10，

∴BD=DC=[1/2]BC=5．

∵BD²+AD²=5²+12²=13²=AB²，

∴AD⊥BC，

∵AD是△ABC的BC边的中线，

∴AD是BC的中垂线，

∴AB=AC．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题考查了中线的性质，勾股定理的逆定理及线段垂直平分线的性质，难度适中，根据根据勾股定理的逆定理证明AD⊥BC是解题的关键．