解题思路：等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角的平分线重合，而CE=[1/2]AB，需条件∠ACB=90°．
由折叠的性质知，BC=AC，AE=BE，即△ACB是等腰三角形，点E是底边上的中点，所以CE是底边上的高，∴CE⊥AB，CE也是顶角的平分线，只有在△ABC是等腰直角三角形时才有CE=[1/2]AB，故选B．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；
2、等腰三角形的性质：底边上的中线与底边上的高，顶角的平分线重合求解．