Question

已知抛物线c1：y=1/2p*x^2的焦点与双曲线c2：x^2/3-y^2=1的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c

Answer 1

抛物线c1：y=1/2p*x^2即x^2=2py

C1的焦点F(0,p/2)

双曲线c2：x^2/3-y^2=1

c^2=a^2+b^2=3+1=4,c=2

C2右焦点F2(2,0),

经一三象限的渐近线为y=√3/3x

对y=1/(2p)*x^2求导

y'=x/p

设M(s,t),

∵C1在点M处切线与y=√3/3x平行

那么y'|(x=s)=s/p=√3/3

∴s=p/√3

直线FF2:y=-p/4x+p/2

｛y=-p/4x+p/2

｛x^2=2py

==>x^2=2p(-p/4x+p/2)

==>x^2+p^2/2*x-p^2=0

则s=p/√3 为方程的正根

∴p^2/3 +p^2/2*p/√3-p^2=0

1/3+p/(2√3)-1=0

∴ p=4√3/3