平行四边形一组对边中点的连线必与对角线互相平分

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1、一楼和二楼的证明是错误的,因为都假定了EF过AC、BD的交点O.三楼的证明需要连线.其实用三角形的中位线定理,此题很简单. 2、证明：设□ABCD是平行四边形,E、F分别是DC、AB的中点,连接EF交AC于O, 则DC‖＝AB,AE=1/2AB,DF=1/2DC,AD=BC ∴AE‖＝DF, ∴□AEFD是平行四边形, ∴EF‖＝AD, 在△CAD中F是CA的中点, 有OF‖＝1/2AD,OA=OC, 在△ABC中E是AB的中点, ∴OE=1/2BC OE=OF 故EF和AC互相平分于O. 同理,设EF和BD相交于O',可以证明EF和BD平分于o=O'. 3、这里没有要求证明O和O'重合.如果把题目换成是“平行四边形对边中点的连线必被·对角线的交·点·平分”,那么题就难的多了,就得证明O和O'重合.你试试证明一下. 4、其实平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点O,是它的重心,O点平分过O点的任意直线在一组对边AB、CD（或AD、BC）所截成线段KG或K'G'.想想看,为什么?很好证明的.