Question

设a、b、c是任意的非零平面向量,且互相不共线,则

Answer 1

1 错误.是向量数量积的常见考点.

a·b和c·a均是没有方向的数值,因此题式即为两不共线向量之差为零向量,这是不可能的.由此可知向量的数量积不满足乘法结合律.

2 正确.考虑三角形三边的关系,两边之差小于第三边.

3 错误.

[(b·c)a-(c·a)b]·c

=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)

=0,故两向量垂直.

4 正确.关键：a^2=|a|^2

(3a+2b)·(3a-2b)

=9a·a+6a·b-6a·b-4b·b

=9|a|^2-4|b|^2