公理是为了构建一种数学体系的几条假设,以后的理论体系就全部从这几条公理通过演绎推理的方法构建起来.它们生成后面的定理.
定理和引理在逻辑上都是等价的,它们都是公理生成出来的结论.不过,有意思的是,定理得应用更广泛一些,地位也比较基础.引理是专门为了证明定理所需要的一些已经证明了的定理.只是这种定理得证明也比较复杂,如果把它们放在定理里面,会使定理得证明过程变得比较冗长.而它们专门为了证明这个定理的,其他的用途很小.它就好像一个软件所必需的一个插件一样.插件本身也是程序,但它是专门为了服务这个软件程序的.
系理到现在为止我还没有听说过这个概念.