Question

已知三角形ABC是等边三角形,D、E分别是AC、BC边上的点,BD、AE交于R,BF垂直AE,垂足为F.若AD=CE,求

Answer 1

因为三角形ABC是等边三角形.

所以AB=AC∠BAC=∠BCA=60° 又AD=CE

所以三角形BAD全等于三角形AEC.

所以∠AEC=∠ADB

在三角形AEC和三角形ARD中

因为∠AEC=∠ADBAD=CE∠CAE =∠DAR

所以三角形ACE和三角形ARD相似.

所以∠ARD=∠ACE=60°

所以∠BRF=∠ARD=60°

又BF垂直AE,所以∠BFR=90°

所以∠RBF=30°

因为直角三角形中30度所对的边等斜边的一半 ,

所以BR=2FR